Wiskundigen weerleggen vermoedens gemaakt om zwarte gaten te redden | Quanta Magazine

Wiskundigen hebben het sterke vermoeden van kosmische censuur weerlegd. Hun werk beantwoordt een van de belangrijkste vragen in de studie van algemene relativiteitstheorie.

Een artikel van Kevin Hartnett Senior writer op Quanta Magazine.

— Lees op

Quanta Magazine

Hieronder volgt de Nederlandse vertaling van het artikel (met Google Translate)

Bijna 40 jaar nadat het was voorgesteld, hebben wiskundigen een van de meest diepgaande vragen opgelost in de studie van algemene relativiteitstheorie. In een paper dat afgelopen herfst online is geplaatst, hebben wiskundigen Mihalis Dafermos en Jonathan Luk bewezen dat het sterke vermoeden van kosmische censuur, dat de vreemde innerlijke werking van zwarte gaten betreft, vals is.

“Persoonlijk beschouw ik dit werk als een geweldige prestatie – een kwalitatieve sprong in ons begrip van algemene relativiteitstheorie”, mailde Igor Rodnianski, een wiskundige aan de Princeton University.

Het sterke vermoeden van kosmische censuur werd in 1979 voorgesteld door de invloedrijke natuurkundige Roger Penrose. Het was bedoeld als een uitweg uit de val. Decennia lang was de theorie van algemene relativiteitstheorie van Albert Einstein de beste wetenschappelijke beschrijving van grootschalige verschijnselen in het universum. Maar wiskundige vooruitgang in de jaren zestig toonde aan dat de vergelijkingen van Einstein vervielen tot verontrustende inconsistenties bij toepassing op zwarte gaten. Penrose geloofde dat als zijn sterke vermoeden van kosmische censuur waar zou zijn, dit gebrek aan voorspelbaarheid eerder als een wiskundige nieuwigheid dan als een oprechte verklaring over de fysieke wereld zou kunnen worden genegeerd.

“Penrose kwam met een vermoeden dat in feite probeerde dit slechte gedrag weg te wensen”, zegt Dafermos, een wiskundige aan de Princeton University.

Dit nieuwe werk zet de droom van Penrose op scherp. Tegelijkertijd vervult het zijn ambitie op andere manieren, wat aantoont dat zijn intuïtie over de fysica in zwarte gaten juist was, alleen niet om de reden die hij vermoedde.

De kardinale zonde van Relativity

In de klassieke fysica is het universum voorspelbaar: als je de wetten kent die een fysisch systeem beheersen en je kent de begintoestand, dan zou je in staat moeten zijn om de evolutie ervan tot ver in de toekomst te volgen. Het dictum is waar, of je nu de wetten van Newton gebruikt om de toekomstige positie van een biljartbal te voorspellen, de vergelijkingen van Maxwell om een elektromagnetisch veld te beschrijven, of Einsteins algemene relativiteitstheorie om de evolutie van de vorm van ruimte-tijd te voorspellen. “Dit is het basisprincipe van alle klassieke fysica die teruggaat tot de mechanica van Newton”, zegt Demetrios Christodoulou, een wiskundige aan de ETH Zürich en een leidende figuur in de studie van Einsteins vergelijkingen. ‘Je kunt de evolutie bepalen op basis van de eerste gegevens.’

Maar in de jaren zestig vonden wiskundigen een fysiek scenario waarin Einsteins veldvergelijkingen – die de kern vormen van zijn theorie van algemene relativiteitstheorie – ophouden een voorspelbaar universum te beschrijven. Wiskundigen en natuurkundigen merkten op dat er iets misging bij het modelleren van de evolutie van de ruimtetijd in een roterend zwart gat.

Om te begrijpen wat er mis is gegaan, stel je voor dat je zelf in het zwarte gat valt. Eerst passeer je de horizon van het evenement, het punt van geen terugkeer (hoewel het voor jou net als gewone ruimte lijkt). Hier werken de vergelijkingen van Einstein nog steeds zoals ze zouden moeten, en bieden een enkele, deterministische voorspelling voor hoe ruimte-tijd zal evolueren naar de toekomst.

Lucy Reading-Ikkanda / Quanta Magazine

Maar terwijl je doorgaat naar het zwarte gat, passeer je uiteindelijk een andere horizon, bekend als de Cauchy-horizon. Hier wordt het smerig. Einsteins vergelijkingen beginnen te rapporteren dat veel verschillende configuraties van ruimte-tijd zich zouden kunnen ontvouwen. Ze zijn allemaal verschillend, maar ze voldoen allemaal aan de vergelijkingen. De theorie kan ons niet vertellen welke optie waar is. Voor een natuurkundige theorie is het een doodzonde.

“Het verlies van voorspelbaarheid dat we in de algemene relativiteitstoestand lijken te vinden, was zeer verontrustend”, zegt Eric Poisson, natuurkundige aan de Universiteit van Guelph in Canada.

Roger Penrose stelde het sterke vermoeden van kosmische censuur voor om de voorspelbaarheid van Einsteins vergelijkingen te herstellen. Het vermoeden zegt dat de Cauchy-horizon een verzinsel is van wiskundig denken. Het kan bestaan in een geïdealiseerd scenario waarin het universum niets anders bevat dan een enkel roterend zwart gat, maar het kan in geen enkele echte zin bestaan.

De reden, meende Penrose, is dat de Cauchy-horizon onstabiel is. Hij zei dat alle passerende zwaartekrachtsgolven de Cauchy-horizon in een singulariteit zouden doen ineenstorten – een gebied van oneindige dichtheid dat ruimte-tijd uit elkaar scheurt. Omdat het eigenlijke universum door deze golven wordt gerimpeld, mag een Cauchy-horizon nooit in het wild voorkomen.

Daarom is het onzinnig om te vragen wat er met de ruimtetijd voorbij de Cauchy-horizon gebeurt, omdat de ruimtetijd, zoals die binnen de algemene relativiteitstheorie wordt beschouwd, niet meer bestaat. ‘Dit geeft een uitweg uit dit filosofische raadsel’, zei Dafermos.

Dit nieuwe werk laat echter zien dat de grens van de ruimtetijd aan de Cauchy-horizon minder bijzonder is dan Penrose had gedacht.

Om een zwart gat te redden

Dafermos en Luk, een wiskundige aan de Stanford University, bewezen dat de situatie aan de Cauchy-horizon niet zo eenvoudig is. Hun werk is subtiel – een weerlegging van Penrose’s oorspronkelijke verklaring van het sterke vermoeden van kosmische censuur, maar niet een volledige ontkenning van de geest ervan.

Voortbouwend op methoden die tien jaar geleden door Christodoulou, de adviseur van Dafermos op de graduate school, waren opgericht, toonde het paar aan dat de Cauchy-horizon wel degelijk een bijzonderheid kan vormen, maar niet het soort Penrose dat had verwacht. De singulariteit in het werk van Dafermos en Luk is milder dan die van Penrose – ze vinden een zwakke ‘lichtachtige’ singulariteit waar hij een sterke ‘ruimteachtige’ singulariteit had verwacht. Deze zwakkere vorm van singulariteit oefent een aantrekkingskracht uit op het weefsel van de ruimte-tijd, maar verbreekt het niet. “Onze stelling impliceert dat waarnemers die de Cauchy-horizon oversteken, niet worden verscheurd door getijdenkrachten. Ze voelen misschien een snuifje, maar ze worden niet uit elkaar gerukt ‘, zei Dafermos in een e-mail.

Omdat de singulariteit die zich aan de Cauchy-horizon vormt in feite milder is dan voorspeld door het sterke vermoeden van kosmische censuur, wordt de theorie van de algemene relativiteitstheorie niet onmiddellijk verontschuldigd om na te denken over wat er binnenin gebeurt. “Het is nog steeds logisch om de Cauchy-horizon te definiëren, omdat je, als je wilt, de ruimte-tijd daarbuiten voortdurend kunt verlengen”, zegt Harvey Reall, een natuurkundige aan de Universiteit van Cambridge.

Dafermos en Luk bewijzen dat de ruimtetijd verder reikt dan de Cauchy-horizon. Ze bewijzen ook dat het vanaf hetzelfde uitgangspunt op verschillende manieren kan worden uitgebreid: voorbij de horizon ‘zijn er veel van dergelijke uitbreidingen die men zou kunnen vermaken, en er is geen goede reden om de ene boven de andere te verkiezen’, zei Dafermos.

Maar – en hier is de subtiliteit in hun werk – deze niet-unieke uitbreidingen van ruimte-tijd betekenen niet dat Einsteins vergelijkingen de horizon te boven gaan.

De vergelijkingen van Einstein werken door te kwantificeren hoe ruimtetijd verandert in de tijd. In wiskundige taal zijn afgeleiden nodig van een initiële configuratie van ruimte-tijd. Om een afgeleide te kunnen nemen, moet de ruimtetijd voldoende “soepel” zijn – vrij van discontinue sprongen. Dafermos en Luk geven aan dat hoewel ruimtetijd buiten de Cauchy-horizon bestaat, deze verlengde ruimtetijd niet soepel genoeg is om daadwerkelijk aan Einsteins vergelijkingen te voldoen. Dus, zelfs met de sterke kosmische censuur die onwaar is gebleken, worden de vergelijkingen nog steeds de schande bespaard door het uitvoeren van niet-unieke oplossingen.

‘Het is logisch om over de Cauchy-horizon te praten; je kunt echter niet verder gaan dan een oplossing van de vergelijkingen van Einstein, ” zei Reall. “Ze hebben behoorlijk overtuigend bewijs geleverd dat dat waar is, naar mijn mening.”

Je zou dit resultaat kunnen zien als een teleurstellend compromis: hoewel je de ruimtetijd buiten de Cauchy-horizon kunt verlengen, kunnen de vergelijkingen van Einstein niet worden opgelost. Maar het is juist het feit dat deze middenweg lijkt te bestaan die het werk van Dafermos en Luk zo interessant maakt.

‘Dit zijn mensen die echt een nieuw fenomeen ontdekken in de Einstein-vergelijkingen’, zei Rodnianski.

Correctie: dit artikel is bijgewerkt op 18 mei 2018 om aan te geven dat het 40 jaar geleden is dat Roger Penrose het sterke vermoeden van kosmische censuur voorstelde, niet 60 jaar.

Related :

  1. Where Gravity Is Weak and Naked Singularities Are Verboten
  2. To Test Einstein’s Equations, Poke a Black Hole
  1. Wormholes Untangle a Black Hole Paradox

Geef een reactie