Stroomt de tijd echt? Nieuwe aanwijzingen komen voort uit een eeuwenoude benadering van wiskunde.

*Martin Knops:

Dit is een vrij diepgaand wetenschappelijk artikel. Maar biedt wel een inzicht over de benaderingsmogelijkheden over het wetenschappelijk begrip ‘tijd’.


De wetten van de fysica impliceren dat het verstrijken van de tijd een illusie is. Om deze conclusie te vermijden, moeten we misschien de realiteit van oneindig nauwkeurige getallen heroverwegen.

Als getallen geen oneindige reeks cijfers kunnen hebben, kan de toekomst nooit perfect voorbeschikt worden.

Vreemd genoeg, hoewel we het gevoel hebben dat we door de tijd vliegen op het snijvlak van het vaste verleden en de open toekomst, komt die rand – het heden – nergens voor in de bestaande natuurkundige wetten.

In de relativiteitstheorie van Albert Einstein wordt tijd bijvoorbeeld verweven met de drie dimensies van de ruimte, waardoor een buigzaam, vierdimensionaal ruimte-tijd continuüm ontstaat – een ‘blokuniversum’ dat het hele verleden, heden en toekomst omvat. De vergelijkingen van Einstein geven alles in het blokuniversum weer zoals vanaf het begin besloten; de beginvoorwaarden van de kosmos bepalen wat er later komt, en verrassingen komen niet voor – ze lijken alleen. “Voor ons gelovige natuurkundigen”, schreef Einstein in 1955, weken voor zijn dood, “is het onderscheid tussen verleden, heden en toekomst slechts een hardnekkig hardnekkige illusie.”

De tijdloze, vooraf bepaalde kijk op de werkelijkheid van Einstein blijft vandaag de dag populair. “De meeste natuurkundigen geloven in de visie van het blok-universum, omdat deze wordt voorspeld door de algemene relativiteitstheorie”, zegt Marina Cortês, een kosmoloog aan de Universiteit van Lissabon.

Ze zei echter: “als iemand wordt opgeroepen om wat dieper na te denken over wat het blokuniversum betekent, beginnen ze de implicaties in twijfel te trekken en te twijfelen.”

Natuurkundigen die goed nadenken over de tijd wijzen op problemen die worden veroorzaakt door de kwantummechanica, de wetten die het probabilistische gedrag van deeltjes beschrijven. Op de kwantumschaal treden onomkeerbare veranderingen op die het verleden van de toekomst onderscheiden: een deeltje handhaaft gelijktijdige kwantumtoestanden totdat je het meet, op welk punt het deeltje een van de toestanden aanneemt. Op mysterieuze wijze zijn individuele meetresultaten willekeurig en onvoorspelbaar, zelfs als het gedrag van deeltjes collectief statistische patronen volgt. Deze schijnbare inconsistentie tussen de aard van tijd in de kwantummechanica en de manier waarop het in de relativiteitstheorie functioneert, heeft tot onzekerheid en verwarring geleid.

In het afgelopen jaar heeft de Zwitserse natuurkundige Nicolas Gisin vier artikelen gepubliceerd die proberen de mist rond de tijd in de natuurkunde te verdrijven. Zoals Gisin het ziet, is het probleem altijd al wiskundig geweest. Gisin stelt dat tijd in het algemeen en de tijd die we het heden noemen gemakkelijk uitgedrukt kunnen worden in een eeuwenoude wiskundige taal die intuïtionistische wiskunde wordt genoemd en die het bestaan van getallen met oneindig veel cijfers verwerpt. Wanneer intuïtionistische wiskunde wordt gebruikt om de evolutie van fysieke systemen te beschrijven, maakt het volgens Gisin duidelijk dat “de tijd echt verstrijkt en nieuwe informatie wordt gecreëerd”. Bovendien maakt met dit formalisme het strikte determinisme dat wordt geïmpliceerd door Einsteins vergelijkingen plaats voor een kwantumachtige onvoorspelbaarheid. Als getallen eindig zijn en beperkt in hun precisie, dan is de natuur zelf inherent onnauwkeurig en dus onvoorspelbaar.

Natuurkundigen zijn nog steeds bezig met het verteren van het werk van Gisin – het komt niet vaak voor dat iemand de wetten van de natuurkunde probeert te herformuleren in een nieuwe wiskundige taal – maar veel van degenen die zich met zijn argumenten hebben beziggehouden, denken dat ze mogelijk de conceptuele kloof kunnen overbruggen tussen het determinisme van de algemene relativiteitstheorie en de inherente willekeur op de kwantumschaal.

“Ik vond het intrigerend,” zei Nicole Yunger Halpern, een kwantuminformatiewetenschapper aan de Harvard University, in een reactie op Gisins recente artikel in Nature Physics. “Ik sta ervoor open om intuïtionistische wiskunde een kans te geven.”

Cortês noemde de benadering van Gisin ‘buitengewoon interessant’ en ‘schokkend en provocerend’ in zijn implicaties. “Het is echt een heel interessant formalisme dat dit probleem van eindige precisie in de natuur aanpakt”, zei ze.

Gisin zei dat het belangrijk is om natuurkundige wetten te formuleren die de toekomst als open en het heden als heel echt werpen, want dat is wat we ervaren. “Ik ben een natuurkundige die met mijn voeten op de grond staat”, zei hij. “Tijd verstrijkt; we weten dat allemaal.”

Informatie en tijd

Gisin, 67, is in de eerste plaats een experimentator. Hij runt een laboratorium aan de Universiteit van Genève dat baanbrekende experimenten heeft uitgevoerd op het gebied van kwantumcommunicatie en kwantumcryptografie. Maar hij is ook de zeldzame cross-over fysicus die bekend staat om belangrijke theoretische inzichten, vooral die met betrekking tot kwantum toeval en niet-lokaliteit.

Op zondagochtend, in plaats van naar de kerk, maakt Gisin er een gewoonte van om thuis rustig in zijn stoel te zitten met een mok oolongthee en nadenkend over diepe conceptuele puzzels. Het was ongeveer tweeënhalf jaar geleden op een zondag dat hij zich realiseerde dat het deterministische beeld van tijd in Einsteins theorie en de rest van de ‘klassieke’ natuurkunde impliciet uitgaat van het bestaan van oneindige informatie.

Denk aan het weer. Omdat het chaotisch is, of zeer gevoelig voor kleine verschillen, kunnen we niet precies voorspellen wat voor weer het over een week zal zijn. Maar omdat het een klassiek systeem is, vertellen schoolboeken ons dat we in principe het weer per week zouden kunnen voorspellen, als we maar elke wolk, windstoot en vlindervleugel precies genoeg konden meten. Het is onze eigen schuld dat we de omstandigheden niet kunnen meten met voldoende decimale cijfers om naar voren te extrapoleren en perfect nauwkeurige voorspellingen te doen, omdat de feitelijke fysica van het weer zich als een uurwerk ontvouwt.

Breid dit idee nu uit naar het hele universum. In een vooraf bepaalde wereld waarin de tijd zich alleen lijkt te ontvouwen, moest precies wat er voor altijd zal gebeuren vanaf het begin worden ingesteld, met de begintoestand van elk afzonderlijk deeltje gecodeerd met oneindig veel cijfers van precisie. Anders zou er in de verre toekomst een tijd zijn waarop het uurwerkuniversum zelf zou instorten.

Maar informatie is fysiek. Modern onderzoek toont aan dat het energie vereist en ruimte inneemt. Het is bekend dat elk volume van de ruimte een eindige informatiecapaciteit heeft (waarbij de dichtst mogelijke informatieopslag plaatsvindt in zwarte gaten). Gisin realiseerde zich dat de aanvankelijke condities van het universum veel te veel informatie vergen die in te weinig ruimte is gepropt. “Een reëel getal met oneindige cijfers kan fysiek niet relevant zijn”, zei hij. Het blokuniversum, dat impliciet uitgaat van het bestaan van oneindige informatie, moet uit elkaar vallen.

Hij zocht een nieuwe manier om tijd in de natuurkunde te beschrijven die niet veronderstelde dat er oneindig nauwkeurige kennis van de beginvoorwaarden was.

De logica van tijd

De moderne aanvaarding dat er een continuüm van reële getallen bestaat, de meeste met oneindig veel cijfers achter de komma, draagt weinig sporen van het venijnige debat over de kwestie in de eerste decennia van de 20e eeuw. David Hilbert, de grote Duitse wiskundige, omhelsde de nu-standaard opvatting dat echte getallen bestaan en kunnen worden gemanipuleerd als voltooide entiteiten. Tegenover dit idee stonden wiskundige “intuïtionisten” onder leiding van de veelgeprezen Nederlandse topoloog L.E.J. Brouwer, die wiskunde als een constructie zag. Brouwer stond erop dat getallen construeerbaar moesten zijn, hun cijfers één voor één berekend of gekozen of willekeurig bepaald. Getallen zijn eindig, zei Brouwer, en het zijn ook processen: ze kunnen steeds preciezer worden naarmate meer cijfers zich openbaren in wat hij een keuzereeks noemde, een functie om met steeds grotere precisie waarden te produceren.

Door wiskunde te baseren op wat geconstrueerd kan worden, heeft intuïtionisme verstrekkende gevolgen voor de wiskundepraktijk en voor het bepalen welke uitspraken als waar kunnen worden beschouwd. De meest radicale afwijking van standaard wiskunde is dat de wet van het uitgesloten midden, een geroemd principe sinds de tijd van Aristoteles, niet opgaat. De wet van het uitgesloten midden zegt dat een propositie waar is, of dat de ontkenning ervan waar is – een duidelijke reeks alternatieven die een krachtige manier van gevolgtrekking bieden. Maar in het raamwerk van Brouwer kunnen uitspraken over getallen op een bepaald moment noch waar noch onwaar zijn, aangezien de exacte waarde van het getal zich nog niet heeft onthuld.

Er is geen verschil met standaard wiskunde als het gaat om getallen als 4, of ½, of pi, de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter. Hoewel pi irrationeel is, zonder eindige decimale expansie, is er een algoritme voor het genereren van de decimale expansie, waardoor pi net zo bepaald wordt als een getal als ½. Maar overweeg een ander getal x dat in de marge van ½ ligt.

Stel dat de waarde van x 0,4999 is, waarbij verdere cijfers zich ontvouwen in een keuzereeks. Misschien zal de reeks van negenen eeuwig doorgaan, in welk geval x convergeert naar precies ½. (Dit feit, dat 0,4999… = 0,5, is ook waar in standaard wiskunde, aangezien x minder van ½ verschilt dan enig eindig verschil.)

Maar als op een toekomstig punt in de reeks een ander cijfer dan 9 opduikt – als de waarde van x bijvoorbeeld 4,999999999999997 wordt … – dan is x, wat er daarna ook gebeurt, kleiner dan ½. Maar voordat dat gebeurt, als alles wat we weten 0,4999 is, “weten we niet of er ooit een ander cijfer dan 9 zal verschijnen”, legt Carl Posy uit, een wiskundefilosoof aan de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem en een vooraanstaand expert. over intuïtionistische wiskunde. “Op het moment dat we deze x beschouwen, kunnen we niet zeggen dat x kleiner is dan ½, noch kunnen we zeggen dat x gelijk is aan ½.” De stelling “x is gelijk aan ½” is niet waar, en evenmin is de ontkenning ervan. De wet van het uitgesloten midden gaat niet op.

Bovendien kan het continuüm niet precies worden verdeeld in twee delen die bestaan uit alle getallen kleiner dan ½ en alle getallen groter dan of gelijk aan ½. “Als je het continuüm in tweeën probeert te snijden, blijft dit getal x bij het mes, en het zal niet links of rechts zijn”, zei Posy. “Het continuüm is stroperig; het is plakkerig. ”

Hilbert vergeleek de verwijdering van de wet van het uitgesloten midden uit de wiskunde met “het verbod voor de bokser om zijn vuisten te gebruiken”, aangezien het principe ten grondslag ligt aan veel wiskundige deductie. Hoewel het intuïtionistische raamwerk van Brouwer mensen als Kurt Gödel en Hermann Weyl dwong en fascineerde, domineert standaard wiskunde, met zijn reële getallen, vanwege het gebruiksgemak.

Het ontvouwen van tijd

Gisin kwam voor het eerst in aanraking met intuïtionistische wiskunde tijdens een bijeenkomst in mei die werd bijgewoond door Posy. Toen de twee aan de praat kwamen, zag Gisin al snel een verband tussen de onvoorspelbare decimale cijfers van getallen in dit wiskundige raamwerk en het fysieke begrip tijd in het universum. De materialiserende cijfers leken op natuurlijke wijze overeen te komen met de opeenvolging van momenten die het heden bepalen, wanneer de onzekere toekomst concrete realiteit wordt. Het ontbreken van de wet van het uitgesloten midden is verwant aan indeterministische stellingen over de toekomst.

In werk dat afgelopen december in Physical Review A werd gepubliceerd, gebruikten Gisin en zijn medewerker Flavio Del Santo intuïtionistische wiskunde om een alternatieve versie van de klassieke mechanica te formuleren, een die dezelfde voorspellingen doet als de standaardvergelijkingen, maar gebeurtenissen als indeterministisch bestempelt – een beeld van een universum waar het onverwachte gebeurt en de tijd zich ontvouwt.

Het lijkt een beetje op het weer. Bedenk dat we het weer niet precies kunnen voorspellen, omdat we de beginomstandigheden van elk atoom op aarde niet met oneindige precisie kennen. Maar in Gisins indeterministische versie van het verhaal hebben die exacte cijfers nooit bestaan. Intuïtionistische wiskunde legt dit vast: de cijfers die de toestand van het weer steeds nauwkeuriger specificeren en de evolutie ervan steeds verder in de toekomst dicteren, worden in realtime gekozen terwijl die toekomst zich ontvouwt in een keuzevolgorde. Renato Renner, een kwantumfysicus aan het Zwitserse Federale Instituut voor Technologie in Zürich, zei dat de argumenten van Gisin “wijzen in de richting dat deterministische voorspellingen in het algemeen fundamenteel onmogelijk zijn.”

Met andere woorden, de wereld is indeterministisch; de toekomst is open. De tijd, zei Gisin, ‘ontvouwt zich niet als een film in de bioscoop. Het is echt een creatieve ontvouwing. De nieuwe cijfers worden pas echt gecreëerd naarmate de tijd verstrijkt. ”

Fay Dowker, een theoreticus op het gebied van kwantumzwaartekracht aan het Imperial College London, zei dat ze ‘erg sympathiek’ is met de argumenten van Gisin, omdat ‘hij aan de kant staat van degenen onder ons die denken dat de natuurkunde niet in overeenstemming is met onze ervaring en daarom iets mist. . ” Dowker is het ermee eens dat wiskundige talen ons begrip van tijd in de natuurkunde bepalen, en dat de standaard Hilbertiaanse wiskunde die reële getallen behandelt als voltooide entiteiten “zeker statisch is. Het heeft het karakter van tijdloos te zijn, en dat is zeker een beperking voor ons als natuurkundigen als we proberen iets op te nemen dat net zo dynamisch is als onze ervaring van het verstrijken van de tijd. ”

Voor natuurkundigen zoals Dowker die geïnteresseerd zijn in de verbanden tussen zwaartekracht en kwantummechanica, is een van de belangrijkste implicaties van deze nieuwe kijk op tijd hoe het een brug begint te slaan aan wat lang werd beschouwd als twee onderling onverenigbare visies op de wereld. “Een van de gevolgen die het voor mij heeft”, zei Renner, “is dat de klassieke mechanica in sommige opzichten dichter bij de kwantummechanica ligt dan we dachten.”

Kwantumonzekerheid en tijd

Als natuurkundigen het mysterie van tijd willen oplossen, moeten ze niet alleen worstelen met het ruimte-tijd continuüm van Einstein, maar ook met de wetenschap dat het universum in wezen kwantum is, geregeerd door toeval en onzekerheid. Kwantumtheorie schetst een heel ander beeld van tijd dan Einsteins theorie. “Onze twee grote theorieën over fysica, kwantumtheorie en algemene relativiteitstheorie, doen verschillende uitspraken”, zei Renner. Hij en verschillende andere natuurkundigen zeiden dat deze inconsistentie ten grondslag ligt aan de strijd om een kwantumtheorie van zwaartekracht te vinden – een beschrijving van de kwantumoorsprong van ruimte-tijd – en om te begrijpen waarom de oerknal plaatsvond. “Als ik kijk naar waar we paradoxen hebben en welke problemen we hebben, komen ze uiteindelijk altijd neer op dit idee van tijd.”

Tijd in de kwantummechanica is star, niet buigzaam en verweven met de afmetingen van de ruimte zoals in de relativiteitstheorie. Bovendien maken metingen van kwantumsystemen “tijd in de kwantummechanica onomkeerbaar, terwijl de theorie verder volledig omkeerbaar is”, aldus Renner. “Tijd speelt dus een rol in dit ding dat we nog steeds niet echt begrijpen.”

Veel natuurkundigen interpreteren de kwantumfysica als iets dat ons vertelt dat het universum indeterministisch is. “Voor Chrissakes heb je twee uraniumatomen: een ervan vervalt na 500 jaar en de andere vervalt na 1000 jaar, en toch zijn ze in alle opzichten volledig identiek”, zegt Nima Arkani-Hamed, een fysicus aan het Instituut. voor Advanced Study in Princeton, New Jersey. “In elk zinvol opzicht is het universum niet deterministisch.”

Toch slagen andere populaire interpretaties van de kwantummechanica, waaronder de interpretatie van vele werelden, erin om de klassieke, deterministische notie van tijd levend te houden. Deze theorieën werpen kwantumgebeurtenissen op als het spelen van een vooraf bepaalde realiteit. Many-worlds, bijvoorbeeld, zegt dat elke kwantummeting de wereld opsplitst in meerdere takken die alle mogelijke uitkomsten realiseren, die allemaal van tevoren zijn vastgesteld.

Gisins ideeën gaan de andere kant op. In plaats van te proberen van de kwantummechanica een deterministische theorie te maken, hoopt hij een gemeenschappelijke, indeterministische taal te bieden voor zowel de klassieke als de kwantumfysica. Maar de aanpak wijkt op een belangrijke manier af van de standaard kwantummechanica.

In de kwantummechanica kan informatie worden geschud of door elkaar gehaald, maar nooit worden gemaakt of vernietigd. Maar als de cijfers van getallen die de toestand van het universum definiëren in de loop van de tijd groeien zoals Gisin voorstelt, dan ontstaat er nieuwe informatie. Gisin zei dat hij “absoluut” het idee verwerpt dat informatie in de natuur wordt bewaard, grotendeels omdat “er duidelijk nieuwe informatie wordt gecreëerd tijdens een meetproces.” Hij voegde eraan toe: “Ik zeg dat we een andere manier nodig hebben om naar deze hele ideeën te kijken.”

Deze nieuwe manier van denken over informatie kan een oplossing suggereren voor de informatieparadox van het zwarte gat, die vraagt wat er gebeurt met informatie die wordt opgeslokt door zwarte gaten. De algemene relativiteitstheorie houdt in dat informatie wordt vernietigd; de kwantumtheorie zegt dat het bewaard is gebleven. Vandaar de paradox. Als een andere formulering van de kwantummechanica in termen van intuïtionistische wiskunde het mogelijk maakt om informatie te creëren door middel van kwantummetingen, laat het misschien ook toe dat informatie wordt vernietigd.

Jonathan Oppenheim, een theoretisch fysicus aan het University College London, gelooft dat er inderdaad informatie verloren gaat in zwarte gaten. Hij weet niet of Brouwers intuïtionisme de sleutel zal zijn om dit te laten zien, zoals Gisin beweert, maar hij zegt dat er reden is om aan te nemen dat het creëren en vernietigen van informatie nauw verband houdt met tijd. “Informatie wordt vernietigd naarmate je verder in de tijd gaat; het wordt niet vernietigd terwijl je door de ruimte beweegt, ‘zei Oppenheim. De dimensies waaruit het blokuniversum van Einstein bestaat, verschillen sterk van elkaar.

Naast het ondersteunen van het idee van creatieve (en mogelijk destructieve) tijd, biedt intuïtionistische wiskunde ook een nieuwe interpretatie van onze bewuste ervaring van tijd. Bedenk dat in dit kader het continuüm plakkerig is, onmogelijk in tweeën te snijden. Gisin associeert deze kleverigheid met ons gevoel dat het heden “dik” is – een wezenlijk moment in plaats van een punt met een breedte van nul dat het verleden netjes van de toekomst scheidt. In standaardfysica, gebaseerd op standaard wiskunde, is tijd een continue parameter die elke waarde op de getallenlijn kan aannemen. “Maar”, zei Gisin, “als het continuüm wordt weergegeven door intuïtionistische wiskunde, kan de tijd niet scherp in tweeën worden gesneden.” Het is dik, zei hij, “in dezelfde zin als honing dik is.”

Tot nu toe is het slechts een vergelijking. Oppenheim zei dat hij “een goed gevoel had bij het idee dat het heden dik is. Ik weet niet zeker waarom we dat gevoel hebben. ”

De toekomst van tijd

Gisins ideeën hebben tot een reeks reacties van andere theoretici geleid, allemaal met hun eigen gedachte-experimenten en intuïties over de tijd om door te gaan.

Verschillende experts waren het erover eens dat echte cijfers fysiek niet echt lijken te zijn, en dat natuurkundigen een nieuw formalisme nodig hebben dat er niet op vertrouwt. Ahmed Almheiri, een theoretisch fysicus aan het Institute for Advanced Study die zwarte gaten en kwantumzwaartekracht bestudeert, zei dat de kwantummechanica “het bestaan van het continuüm uitsluit”. Quantum wiskunde bundelt energie en andere hoeveelheden in pakketten, die meer op hele getallen lijken dan op een continuüm. En oneindige aantallen worden afgekapt in zwarte gaten. “Een zwart gat lijkt misschien een continu oneindig aantal interne toestanden te hebben, maar [deze worden] afgesneden”, zei hij, vanwege kwantumzwaartekrachteffecten. “Echte cijfers kunnen niet bestaan, omdat je ze niet in zwarte gaten kunt verbergen. Anders zouden ze een oneindige hoeveelheid informatie kunnen verbergen. ”

Sandu Popescu, een natuurkundige aan de Universiteit van Bristol die vaak correspondeert met Gisin, was het eens met diens indeterministische wereldbeeld, maar zei dat hij er niet van overtuigd is dat intuïtionistische wiskunde noodzakelijk is. Popescu maakt bezwaar tegen het idee dat cijfers van reële getallen als informatie gelden.

Arkani-Hamed vond Gisins gebruik van intuïtionistische wiskunde interessant en mogelijk relevant voor gevallen zoals zwarte gaten en de oerknal waar zwaartekracht en kwantummechanica schijnbaar in conflict komen. “Deze vragen – van getallen als eindig, of fundamenteel bestaande dingen, of er oneindig veel cijfers zijn, of de cijfers worden gaandeweg gemaakt”, zei hij, “kunnen verband houden met hoe we uiteindelijk over kosmologie zouden moeten denken in situaties. waar we niet weten hoe we de kwantummechanica moeten toepassen. ” Ook hij ziet de behoefte aan een nieuwe wiskundige taal die natuurkundigen zou kunnen ‘bevrijden’ van oneindige precisie en hen in staat zou stellen ‘te praten over dingen die de hele tijd een beetje vaag zijn’.

Gisins ideeën resoneren in veel hoeken, maar moeten nog worden uitgewerkt. In de toekomst hoopt hij een manier te vinden om de relativiteitstheorie en de kwantummechanica te herformuleren in termen van eindige, vage intuïtionistische wiskunde, zoals hij deed met de klassieke mechanica, waardoor de theorieën mogelijk dichterbij komen. Hij heeft enkele ideeën over hoe hij de kwantumkant kan benaderen.

Een manier waarop oneindigheid de kop opsteekt in de kwantummechanica is in het ‘staartprobleem’: probeer een kwantumsysteem te lokaliseren, zoals een elektron op de maan, en ‘als je dat doet met standaard wiskunde, moet je toegeven dat een elektron op de maan heeft een superkleine kans om ook op aarde te worden gedetecteerd, ”zei Gisin. De “staart” van de wiskundige functie die de positie van het deeltje weergeeft “wordt exponentieel klein maar niet nul”.

Maar Gisin vraagt zich af: “Welke realiteit moeten we toeschrijven aan een superklein aantal? De meeste experimentalisten zouden zeggen: ‘Zet het op nul en stop met het stellen van vragen.’ Maar misschien zouden de meer theoretisch georiënteerden zeggen: ‘Oké, maar volgens de wiskunde is er iets.’

‘Maar het hangt er nu van af welke wiskunde,’ vervolgde hij. “Klassieke wiskunde, er is iets. In intuïtionistische wiskunde, nee. Er is niets.” Het elektron bevindt zich op de maan en de kans om op aarde te verschijnen is echt nul.

Sinds Gisin zijn werk voor het eerst publiceerde, is de toekomst alleen maar onzekerder geworden. Nu is elke dag een soort zondag voor hem, aangezien de wereld door een crisis wordt getroffen. Als hij weg is van het lab en zijn kleindochters niet kan zien behalve op een scherm, is hij van plan om thuis na te denken met zijn mok thee en uitzicht op de tuin.

Dit artikel is herdrukt op TheAtlantic.com.

VERWANT:

  1. The Universal Law That Aims Time’s Arrow
  2. Mathematicians Bridge Finite-Infinite Divide
  3. A Debate Over the Physics of Time
  4. Time’s Arrow Traced to Quantum Source

Auteur: Natalie Wolchover. Senior writer/editor.

Gepubliceerd op:

Quanta Magazine


Geef een reactie