Logicawetten leiden tot nieuwe beperkingen op de oerknal

Natuurkundigen vertalen gezond verstand principes in strikte wiskundige beperkingen op hoe ons universum zich in het begin der tijden moet hebben gedragen.

  • Bron: Quantamagazine.org

Al meer dan 20 jaar hebben natuurkundigen reden om jaloers te zijn op bepaalde fictieve vissen: in het bijzonder de vissen die de fantastische ruimte van MC Escher’s Circle Limit III- houtsnede bewonen , die krimpen tot punten als ze de cirkelvormige grens van hun oceaanwereld naderen. Als ons universum maar dezelfde kromme vorm had, klagen theoretici, zouden ze het misschien veel gemakkelijker kunnen begrijpen.

De vissen van Escher hadden geluk omdat hun wereld wordt geleverd met een spiekbriefje – de rand. Op de grens van een Escher-achtige oceaan werpt alles wat ingewikkeld is in de zee een soort schaduw op, die in relatief eenvoudige bewoordingen kan worden beschreven. Met name theorieën die de kwantumaard van zwaartekracht aanpakken, kunnen op goed begrepen manieren op het randje worden geherformuleerd. De techniek geeft onderzoekers een achterdeur voor het bestuderen van anders onmogelijk ingewikkelde vragen. Natuurkundigen hebben tientallen jaren besteed aan het onderzoeken van deze verleidelijke link .

Ongemakkelijk lijkt het echte universum meer op de binnenstebuiten gekeerde Escher-wereld. Deze ruimte “de Sitter” heeft een positieve kromming; het breidt zich voortdurend overal uit. Zonder duidelijke grens waarop de eenvoudige schaduwtheorieën kunnen worden bestudeerd, zijn theoretische natuurkundigen niet in staat geweest hun doorbraken uit de Escher-wereld over te dragen.

Illustratie van een Escher patroon.
MC Escher’s Circle Limit III (1959).MC Escher

“Hoe dichter we bij de echte wereld komen, hoe minder hulpmiddelen we hebben en hoe minder we de regels van het spel begrijpen”, zegt Daniel Baumann , een kosmoloog aan de Universiteit van Amsterdam.

Maar sommige vorderingen van Escher beginnen misschien eindelijk door te stromen. De eerste momenten van het universum zijn altijd een mysterieus tijdperk geweest waarin de kwantumaard van zwaartekracht volledig zichtbaar zou zijn geweest. Nu komen meerdere groepen samen op een nieuwe manier om indirect beschrijvingen van die flits van creatie te evalueren. De sleutel is een nieuwe notie van een gekoesterde wet van de werkelijkheid die bekend staat als unitariteit, de verwachting dat alle kansen moeten optellen tot 100%. Door te bepalen welke vingerafdrukken een eenheidsgeboorte van het universum zou moeten achterlaten, ontwikkelen onderzoekers krachtige hulpmiddelen om te controleren welke theorieën deze laagste balk in onze verschuivende en uitbreidende ruimtetijd wegnemen.

Unitariteit in de Sitter-ruimte “werd helemaal niet begrepen”, zegt Massimo Taronna , een theoretisch natuurkundige aan het Nationaal Instituut voor Kernfysica in Italië. “Er is de afgelopen jaren een enorme sprong gemaakt.”

Spoiler alert

De onpeilbare oceaan die theoretici willen doorgronden, is een kort maar dramatisch stuk ruimte en tijd dat volgens veel kosmologen het toneel vormt voor alles wat we vandaag zien. Tijdens dit hypothetische tijdperk , bekend als inflatie, zou het universum van de baby in een werkelijk onbegrijpelijk tempo zijn opgeblazen door een onbekende entiteit die verwant is aan donkere energie.

Kosmologen willen maar al te graag weten hoe inflatie heeft kunnen ontstaan ​​en welke exotische velden dit hebben veroorzaakt, maar dit tijdperk van de kosmische geschiedenis blijft verborgen. Astronomen kunnen alleen de output van inflatie zien – de rangschikking van materie honderdduizenden jaren na de oerknal, zoals onthuld door het vroegste licht van de kosmos . Hun uitdaging is dat talloze inflatoire theorieën overeenkomen met de uiteindelijke waarneembare toestand. Kosmologen zijn als filmliefhebbers die worstelen om de mogelijke complotten van Thelma en Louise te verfijnen vanaf het laatste frame: de Thunderbird die bevroren in de lucht hangt.

Het laatste beeld van Thelma en Louise (links) en de kosmische microgolfachtergrondstraling (rechts) verbeelden beide het laatste moment van een epische sage.

Roland Neveu / PictureLux / The Hollywood Archive / Alamy Stock Photo; ESA, Planck-samenwerking

Toch is de taak misschien niet onmogelijk. Net zoals stromingen in de Escher-achtige oceaan kunnen worden ontcijferd uit hun schaduwen op de grens, kunnen theoretici misschien het inflatoire verhaal lezen van de laatste kosmische scène. In de afgelopen jaren hebben Baumann en andere natuurkundigen geprobeerd precies dat te doen met een strategie die bootstrapping wordt genoemd .

Kosmische bootstrappers streven ernaar het drukke veld van inflatoire theorieën te wannen met weinig meer dan logica. Het algemene idee is om theorieën te diskwalificeren die in strijd zijn met het gezond verstand – zoals vertaald in strenge wiskundige vereisten. Op deze manier ‘hesen ze zichzelf op aan hun laarzen’, met behulp van wiskunde om theorieën te evalueren die niet kunnen worden onderscheiden met behulp van de huidige astronomische waarnemingen.

Een dergelijke eigenschap van gezond verstand is unitariteit, een verheven naam voor het voor de hand liggende feit dat de som van de kansen van alle mogelijke gebeurtenissen 1 moet zijn. Simpel gezegd, het opgooien van een munt moet kop of munt opleveren. Bootstrappers kunnen in één oogopslag zien of een theorie in de Escher-achtige ‘anti-de Sitter’-ruimte unitair is door naar de schaduw op de grens te kijken, maar inflatoire theorieën hebben zich lang verzet tegen zo’n eenvoudige behandeling, omdat het uitdijende heelal geen duidelijke rand heeft .

Natuurkundigen kunnen een theorie op unitariteit controleren door moeizaam de voorspellingen van moment tot moment te berekenen en te verifiëren dat de kansen altijd 1 zijn, het equivalent van het kijken naar een hele film met oog voor plotgaten. Wat ze echt willen, is een manier om een ​​blik te werpen op het einde van een inflatoire theorie – het laatste frame van de film – en onmiddellijk te weten of unitariteit is geschonden tijdens een eerdere scène.

Maar het concept van unitariteit is nauw verbonden met het verstrijken van de tijd, en ze hebben geworsteld om te begrijpen welke vorm de vingerafdrukken van unitariteit zouden aannemen in dit laatste frame, dat een statische, tijdloze momentopname is. “Jarenlang was de verwarring: ‘Hoe kan ik in godsnaam informatie krijgen over tijdevolutie… in een object waar tijd helemaal niet bestaat?'”, zegt Enrico Pajer , een theoretisch kosmoloog aan de Universiteit van Cambridge.

Vorig jaar hielp Pajer mee om een ​​einde te maken aan de verwarring. Hij en zijn collega’s hebben een manier gevonden om erachter te komen of een bepaalde inflatietheorie unitair is door alleen te kijken naar het universum dat het voortbrengt.

Enrico Pajer, een theoretisch kosmoloog aan de Universiteit van Cambridge, hielp bij het ontwikkelen van een eenvoudige manier om inflatiemodellen te testen.
Ivar Pel

In de Escher-wereld kan het controleren van schaduwtheorieën op unitariteit op een cocktail servet. Deze grenstheorieën zijn in de praktijk kwantumtheorieën van het soort dat we zouden kunnen gebruiken om deeltjesbotsingen te begrijpen. Om één op unitariteit te controleren, beschrijven natuurkundigen twee deeltjes die pre-crash met een wiskundig object genaamd een matrix, en post-crash met een andere matrix. Voor een unitariteitsbotsing is het product van de twee matrices 1.

Waar halen natuurkundigen deze matrices vandaan? Ze beginnen met de pre-crash matrix. Wanneer de ruimte stilstaat, ziet een film van een deeltjesbotsing er hetzelfde uit, vooruit of achteruit afgespeeld, dus onderzoekers kunnen een eenvoudige bewerking toepassen op de initiële matrix om de uiteindelijke matrix te vinden. Vermenigvuldig die twee met elkaar, controleer het product en klaar.

Maar de uitbreiding van de ruimte verpest alles. Kosmologen kunnen de post-inflatiematrix uitwerken. In tegenstelling tot deeltjesbotsingen, ziet een opblazende kosmos er echter heel anders uit in omgekeerde richting, dus tot voor kort was het onduidelijk hoe de pre-inflatiematrix kon worden bepaald.

“Voor de kosmologie zouden we het einde van de inflatie moeten verwisselen met het begin van de inflatie,” zei Pajer, “wat gek is.”

Vorig jaar ontdekte Pajer , samen met zijn collega’s Harry Goodhew en Sadra Jazayeri , hoe de initiële matrix te berekenen . De Cambridge-groep herschreef de uiteindelijke matrix om zowel complexe getallen als reële getallen op te nemen. Ze definieerden ook een transformatie waarbij positieve energieën worden geruild voor negatieve energieën – analoog aan wat natuurkundigen zouden kunnen doen in de context van deeltjesbotsingen.

Maar hadden ze de juiste transformatie gevonden?

Pajer ging toen op zoek om te verifiëren dat deze twee matrices echt unitariteit vastleggen. Met behulp van een meer algemene inflatietheorie speelden Pajer en Scott Melville , ook in Cambridge, de geboorte van het universum beeld voor beeld voorwaarts, op zoek naar illegale unitariteitsschendingen op de traditionele manier. Uiteindelijk toonden ze aan dat dit moeizame proces hetzelfde resultaat gaf als de matrixmethode.

Met de nieuwe methode kunnen ze de berekening van moment tot moment overslaan. Voor een algemene theorie waarbij deeltjes van elke massa en elke spin betrokken zijn die via een kracht met elkaar communiceren, zouden ze kunnen zien of het unitair is door de uiteindelijke uitkomst te controleren . Ze hadden ontdekt hoe ze de plot konden onthullen zonder de film te bekijken.

De nieuwe matrixtest, bekend als de kosmologische optische stelling, bewees al snel zijn kracht. Pajer en Melville ontdekten dat veel mogelijke theorieën de unitariteit schenden. In feite kwamen de onderzoekers met zo weinig valide mogelijkheden dat ze zich afvroegen of ze voorspellingen konden doen. Zelfs zonder een specifieke inflatietheorie in de hand, zouden ze astronomen kunnen vertellen waarnaar ze moeten zoeken?

Kosmische Driehoek Test

Een onthullende afdruk van inflatie is de manier waarop sterrenstelsels over de hemel zijn verdeeld. Het eenvoudigste patroon is de tweepuntscorrelatiefunctie, die ruwweg de kans geeft om twee sterrenstelsels te vinden die door bepaalde afstanden van elkaar zijn gescheiden. Met andere woorden, het vertelt je waar de materie van het universum is.

De materie van ons universum is op een speciale manier verspreid, zo hebben waarnemingen ontdekt, met dichte vlekken vol sterrenstelsels die in verschillende groottes voorkomen. De inflatietheorie ontstond gedeeltelijk om deze merkwaardige bevinding te verklaren.

Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

Het universum begon over het algemeen vrij soepel, zo gaat het denken, maar kwantum wiebelt de ruimte met kleine klodders extra materie. Naarmate de ruimte uitbreidde, strekten deze dichte plekken zich uit, zelfs terwijl de kleine rimpelingen bleven ontstaan. Toen de inflatie stopte, bleef de jonge kosmos achter met dichte vlekken, variërend van klein tot groot, die zouden uitgroeien tot sterrenstelsels en clusters van sterrenstelsels.

Alle inflatietheorieën passen bij deze tweepuntscorrelatiefunctie. Om onderscheid te maken tussen concurrerende theorieën, moeten onderzoekers subtielere correlaties op een hoger punt meten – relaties tussen de hoeken gevormd door bijvoorbeeld een drietal sterrenstelsels.

Doorgaans stellen kosmologen een inflatietheorie voor waarbij bepaalde exotische deeltjes betrokken zijn, en spelen deze vervolgens naar voren om de driepuntscorrelatiefuncties te berekenen die het in de lucht zou achterlaten, waardoor astronomen een doel hebben om naar te zoeken. Zo pakken onderzoekers theorieën één voor één aan. “Er zijn veel, veel, veel mogelijke dingen waar je naar zou kunnen zoeken. Oneindig veel eigenlijk”, zegt Daan Meerburg , kosmoloog aan de Rijksuniversiteit Groningen.

Pajer heeft dat proces omgedraaid. Men denkt dat inflatie rimpelingen in het weefsel van de ruimte heeft achtergelaten in de vorm van zwaartekrachtsgolven. Pajer en zijn medewerkers begonnen met alle mogelijke driepuntsfuncties die deze zwaartekrachtsgolven beschrijven en controleerden ze met de matrixtest, waarbij ze alle functies die niet in overeenstemming waren met de unitariteit geëlimineerd.

In het geval van een bepaald type zwaartekrachtgolf ontdekte de groep dat er maar weinig driepuntsfuncties zijn. In feite slagen er slechts drie voor de test, maakten de onderzoekers bekend in een preprint die in september werd geplaatst. Het resultaat “is zeer opmerkelijk”, zegt Meerburg, die er niet bij betrokken was. Als astronomen ooit primordiale zwaartekrachtsgolven detecteren – en de inspanningen zijn aan de gang – zullen dit de eerste tekenen van inflatie zijn waarnaar moet worden gezocht.

Positieve tekenen

De kosmologische optische stelling garandeert dat de kansen van alle mogelijke gebeurtenissen optellen tot 1, net zoals een munt zeker twee kanten heeft. Maar er is een andere manier van denken over unitariteit: de kans op elke gebeurtenis moet positief zijn. Geen enkele munt kan een negatieve kans hebben om op munt te landen.

Victor Gorbenko , een theoretisch fysicus aan de Stanford University, Lorenzo Di Pietro van de Universiteit van Triëst in Italië, en Shota Komatsu van CERN in Zwitserland benaderden onlangs unitariteit in de Sitter-ruimte vanuit dit perspectief. Hoe zou de lucht eruit zien, vroegen ze zich af, in bizarre universums die deze wet van positiviteit overtreden?

Geïnspireerd door de Escher-wereld, waren ze geïntrigeerd door het feit dat anti-de Sitter-ruimte en de Sitter-ruimte één fundamenteel kenmerk gemeen hebben: goed bekeken, kan elk er op alle schalen hetzelfde uitzien. Zoom in bij de grens van Escher’s Circle Limit III-houtsnede en de garnalenvisjes hebben dezelfde proporties als de joekels in het midden. Evenzo genereerden kwantumrimpelingen in het opblazende heelal dichte vlekken, groot en klein. Deze gemeenschappelijke eigenschap, ‘conforme symmetrie’, stelde Taronna onlangs in staat, die heeft samengewerkt met Charlotte Sleight , een theoretisch natuurkundige aan de Durham University in het VK, een populaire wiskundige techniek te gebruiken om grenstheorieën tussen de twee werelden te doorbreken.

Video : David Kaplan onderzoekt de toonaangevende kosmologische verklaring voor het ontstaan ​​van het heelal.
Gefilmd door Petr Stepanek. 
Bewerking en motion graphics door MK12. 
Muziek van Pete Calandra en Scott P. Schreer.

Gorbenko’s groep ontwikkelde de tool verder, waarmee ze het einde van de inflatie in elk universum – de mengelmoes van dichtheidsrimpelingen – konden doorbreken in een som van golfachtige patronen. Voor unitaire universums, zo ontdekten ze, zou elke golf een positieve coëfficiënt hebben. Elke theorie die negatieve golven voorspelt, zou niet goed zijn. Ze beschreven hun test in augustus in een preprint . Tegelijkertijd kwam een ​​onafhankelijke groep onder leiding van João Penedones van het Zwitserse Federale Instituut voor Technologie Lausanne tot hetzelfde resultaat .

De positiviteitstest is nauwkeuriger dan de kosmologische optische stelling, maar minder geschikt voor echte gegevens. Beide positiviteitsgroepen hebben vereenvoudigingen doorgevoerd, waaronder het verwijderen van de zwaartekracht en het aannemen van een onberispelijke de Sitter-structuur, die moet worden aangepast om in ons rommelige, zwaartekrachtuniversum te passen. Maar Gorbenko noemt deze stappen ‘concreet en uitvoerbaar’.

Reden voor hoop

Nu bootstrappers het idee naderen van hoe unitariteit eruitziet voor de uitkomst van een de Sitter-uitbreiding, kunnen ze overgaan op andere klassieke bootstrapping-regels, zoals de verwachting dat oorzaken vóór gevolgen moeten komen. Het is momenteel niet duidelijk hoe je de sporen van causaliteit kunt zien in een tijdloze momentopname, maar hetzelfde gold ooit voor unitariteit.

VERWANT:


  1. Natuurkundigen ontdekken geometrische ’theorieruimte’
  2. Waarom de wetten van de fysica onvermijdelijk zijn?
  3. Een nieuwe kosmische spanning: het universum is misschien te dun

“Dat is het meest opwindende dat we nog steeds niet helemaal begrijpen,” zei Taronna. “We weten niet wat niet causaal is in de Sitter.”

Terwijl bootstrappers de kneepjes van het vak van de Sitter-ruimte leren, hopen ze een paar correlatiefuncties te vinden die telescopen van de volgende generatie zouden kunnen herkennen – en de weinige theorieën over inflatie, of zelfs zwaartekracht, die ze hadden kunnen produceren. Als ze het voor elkaar krijgen, kan ons opgezwollen universum er ooit zo transparant uitzien als de wereld van Eschers vissen.

“Na vele jaren in de Sitter te hebben gewerkt,” zei Taronna, “beginnen we eindelijk te begrijpen wat de regels zijn van een wiskundig consistente theorie van kwantumzwaartekracht.”

Update: 12 november 2021 
Dit artikel is bewerkt om te verduidelijken hoe de positiviteitstest voor unitariteit is ontwikkeld. Massimo Taronna en Charlotte Sleight importeerden eerst een hulpmiddel om grenstheorieën uit elkaar te halen van Anti de Sitter-ruimte naar de Sitter Space. Toen breidden de groepen Gorbenko en Penedones het uit om tot de positiviteitstest te komen.

Geef een reactie

Scroll naar top
%d bloggers liken dit: